제논의 역설

제논(Zenon, B.C 495~about B.C 435)

- 고대 그리스 철학자로 이탈리아의 나폴리 출생( 고대 지명 : Elea)

- Parmenides( About B.C 539~?)의 엘레아 학파 출신

* 파르메니데스 - 헤라클레이토스의 '모든 것은 변화한다.'에 대해 '변화하는 것은 아무 것도 없다.'는 주장을 펼침

파르메니데스의 주장을 공격하는 이론을 역리로 모순을 유도함 -> 제논의 논법(귀류법)

A가 B이면 C가 D이다. 

를 주장하기 위하여, A가 B일 때의 부정명제

C는 D가 아니다.

가 참이란 가정하에 어떤 모순에 귀결되는 것을 제시하여 간접적으로 원래 명제

C는 D이다.

가 참이 되지 않으면 안 된다는 것을 주장하는 논증방법

4대 제논의 역설

1) 이분법 : 운동은 불가능하다. 

A에서 B까지 움직인다는 것은 B에 도착하기 전에 AB의 중점인 C 를 지나야 하고, 또 C에 도착하기 전에 AC의 중점인 D를 지나야 하는데 이와 같이 무한히 계속되므로 운동은 시작조차할 수 없다. 

2) 아킬레스(아테네의 유명한 달리기 선수) : 아킬레스는 자신의 전방에 기어가고 있는 거북이를 따라잡을 수 없다. 

아킬레스는 거북이가 처음 있던 위치에 도착하면 그 사이에 거북이는 전진하여 앞에 있게 된고 또 아킬레스가 거북이가 있던 위치에 도달하면 그 동안 거북이는 좀더 전진한다. 그러므로 아킬레스는 결코 거북이를 따라 잡을 수 없다.

3) 화살 : 날아가는 화살은 정지하고 있다. 

시간은 각 순간으로 구성되어 있고, 순간은 분할될 수 없다. 그러므로 날아가는 화살ㄹ은 각 순간마다 일정한 고정된 위치에 있으므로 화살은 움직일 수 없다. 

4) 경기장 

아래 왼쪽 그림처럼 같은 크기의 입방체를 같은 수만큼 연결한 물체의 대열 A, B, C가 있다. 여기서 B의 앞쪽 긑이 A의 중앙과 나란히 서 있으며, 왼쪽 반은 A 밖으로 나와 있다. 그리고 C의 앞쪽 끝이 A의 중앙과 나란히 서 있으며, 오른쪽 반이 A의 밖으로 나와 있다. A대열은 정지해 있고 B열과 C열은 화살표 방향으로 같은 속도로 움직여 아래 오른쪽 그림과 같이 되게 한다. 

이때 B1은 A열의 두 개의 물체 A3, A4를 지나야 하고, 동시에 C열의 네 개의 물체 C1, C2, C3, C4를 지나야 한다. 따라서 B1이 C열을 지날 때 소요되는 시간은 A열을 지날 때의 두배가 되어야 한다. 그러나 아래 왼쪽 그림이 아래 오른쪽 그림에 도달하는 시간은 같다. 그러므로 일정한 시간이 주어졌을 때에 그 시간은 그 절반의 시간과 같다. 

제논 역설의 영향

- 시간과 공간에 관한 문제들로 오랜기간 논의 되었고 그 역설에 관해 여러 가지 설명이 주어져 수학에서의 추론에 막대한 영향을 줌

- ' 점은 크기가 없고 선은 폭이 없이 면은 두께가 없다'는 유클리드 기하학에 영향을 줌