기하학의 기원

>> 고대문명국가인 이집트, 바빌로니아, 중국은 나일 강, 유프라티스 강, 황하의 반복되는 홍수로 인한 농토 정리를 위한 토지 측량이나 홍수를 막기 위한 토목 사업 등에 원, 삼각형, 사각형 등으로 표현되는 도형을 그리고, 그것들의 면적, 둘레 등을 계산하기 위해 기하학적 지식이 필요했다. 

이 시대는 실험, 관찰, 추측, 직관에 의한 판단으로 논리적이지 않았지만 그 결과는 그리스에 지대한 영향을 주었다.

>>플림프톤 322

메소포타미아 문명 지역에서 발굴된 바빌로니아 점토판에 새겨진 고어체 형식의 쐐기판에 새겨진 수자로 콜롬비아 대학이 플림프톤 소장품 목록번호 322에서 따온 이름

119  169  1

3367  4825  2

4601  4825  3

12709  18541  4

65    97    5

319    481    6

2291    3541    7

799    1249    8

481    769    9

4961    8161    10

45    75    11

1679    2929    12

161    289    13

1771    3229    14

56    106    15

여기에 씌어진  15줄의 숫자 중에서 11번째와 14번째를 제외한 13줄이 원시 피타고라스 3쌍이다(원시피타고라스 3쌍: 3쌍이 1이외의 어떤 공통인수도 갖지 않는 경우)

1936년, 바빌론에서 200마일 떨어진 수사에서 발굴된 바빌로니아 점토판에는 3,4,5,6의 정다각형의 면적과 제곱의 비를 구하고 있으며 정육각형의 둘레와 그것에 외접하는 원주의 비가 57/60+36/3600으로 주어져 있고 ∏에 근사값으로 25/8=3.125를 택한 것을 알 수 있다.

>>파피루스

>>구장산술

황하강은 칭하이 성의 쿤룬 산맥에서 발원하여 5,463 km를 흐르며 보하이 만으로 흘러든다. 평균 2년에 한 번꼴로 홍수가 발생하여 엄청난 피해를 가져왔다. 고대 중국은 치수의 문제가 중요한 위치를 차지하였고 토목공사에 계산문제가 중요했을 것이다. 하지만, 고대 중국 기하학의 발생에 관한 전해지는 자료는 거의 없다. 고대 중국인들은 대나무에 기록하였기 때문에 영구 보존이 어려웠고 기원전 213년 진나라라 시황제때 일어난 분서갱유 사건은 자료의 기록 보관을 더 어렵게 했다. 

유교 경전의 하나로 주대의 관제를 기록한 <주례>에는 관영 공장에서 제작되는 각 종 기구에 관한 기록이 실려있는데 이것을 제작하기 위해 자나 컴퍼스 등을 이용했음을 알 수 있다. 몸은 뱀이고 머리는 사람인 복희와 여하를 한대(기원전 206~기원후 222)에 조각했다는 석각에는 컴퍼스와 자를 같이 각각 손에 들고 있다. 

저서 <묵자>에는 기하학에서 기본적인 전제가 될 수 있는 기하학에 관한 명제가 실려있다.

"점은 넓이가 없는 선의 맨 끝에 있는 부분이다. 

평행이란 같은 높이를 말한다. 

원의 중심은 원주로부터 같은 거리에 있다.

직사각형은 모두 네 선분과 네 직각을 가지고 있다." 

고대 중각 수학책 <구장산술>은 한대에 씌어진 것으로 한대 훨씬 이전의 내용도 담고 있다. 모두 아홉 장으로 나누어져 있으며 농업, 상업, 공업, 측량, 방정식의 해법, 직각삼각형의 성질 등에 관한 246개의 문제를 다루고 있다. 문제마다 답이 적혀 있다. 

<구장산술>보다 더 오래된 것으로 기원전 2000년경으로 추정되는 <주비산경>이라는 것이  있다. 천문학에 관한 서적으로 일부 수학적 내용이 담겨 있다. 피타고라스 정리에 대한 논의가 있지만 증명은 없다. 

후한 시대, 3세기때 왕판이라는 장군은 π이 근사갑으로 3.155가 되는 근사값인 유리수 142/45를 만들어 낸 것으로 알려져 있다. 중국 삼국시대의 위나라 수학자 유희는 원주율ㅇ르 산출함에 무한등비급수의 극한값을 구하는 방법과 유사한 추리방법을 적용하여 근사값 3.14140< π<3.1427을 구하였다. 200년 뒤에는 중국 남조 송의 과학자 조충지와 그의 아들은 3.1415926< π<3.1415927을 구했고 원의 지름이 113일 때 원둘레를 355로 잡은 소수 여섯 자리까지 정확한 π의 근사값인 유리수 355/113을 구하였다.